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Ist
sie richtig?
Nur für Genies?
Die
Physikaufgabe für Anfänger
Wie hat
Einstein die Aufgabe gelöst
Was ist nun so
revolutionär?
Weitere
Ergebnisse der Relativitätstheorie:
Sturz in das schwarze
Loch
Ist
sie richtig?
Immer
wieder versuchen Leute die Laien zu verwirren, indem sie die
Relativitätstheorie ablehnen und als Irrtum bezeichnen. Die
Diskussion, ob die Relativitätstheorie überhaupt vernünftige
Vorhersagen und Erklärungen bieten könne, ist schon seit
Jahrzehnten vorbei. Die Relativitätstheorie hat sich in so
vielen Experimenten so glänzend bestätigt, dass kein Raum für
eine fundamentale richtig oder falsch Diskussion bleibt.
Diejenigen, die die Relativitätstheorie als Unsinn bezeichnen,
verdienen etwa gleichviel Beachtung, wie diejenigen, die immer
noch glauben, die Erde ruhe in der Mitte des Kosmos. Zusammen
mit der Quantenmechanik, ergibt sich ein Modell der Welt, das
von enormer Vorhersage- und Erklärungskraft ist. Für
seinen Beitrag zur Quantenmechanik (Photoeffekt) erhielt
Einstein den Nobelpreis. Die Schulphysik (bis Gymnasium) mit
ihren Zusammenstoßenden Billardkugeln schränkt bewusst den
Bereich der Anwendbarkeit ein, um für alltägliche Dinge bequem
rechnen zu können. Im Gegensatz zur Gymnasiumsphysik bietet die
Relativitätstheorie noch vernünftige Vorhersagen und Erklärungen,
wenn es um Dinge wie Neutronensterne, Teilchen im Beschleuniger
des CERN, den Massenverlust bei Kernreaktionen geht. Erst unter
extremsten, sehr alltagsfernen Bedingungen, wie das Innerste
eines schwarzen Lochs oder bei speziellen Problemen der
Elementarteilchenphysik, stößt man an die Grenzen der
Relativitätstheorie und Quantenmechanik. Das beweist aber nicht
einen Irrtum Einsteins, sondern dokumentiert den Versuch, zu
einem noch tieferen Verständnis der Natur zu kommen.
Nur
für Genies?
Durch
die Person von Einstein, die oftmals als das Symbol der
Intelligenz schlechthin verwendet wird, umgibt auch die
Relativitätstheorie den Hauch des Mystischen, obwohl es sich
"nur" um die Erweiterung der klassischen Mechanik,
d.h. die Bewegungslehre, handelt. Da sich kaum jemand an die
Relativitätstheorie wagt, lernt man in der Schule inkl.
Gymnasium so gut wie nichts über die Einsteinsche Relativität.
Diese Lücke öffnet leider auch Freiräume, die selbst ernannte
Seher des Höheren oder Propheten der wahren Natur immer wieder
zu besetzen versuchen. Ist man als Laie dazu verdammt, hilf- und
ahnungslos zwischen den Fronten von Mystikern und theoretischen
Physikern zu stehen und je nach Lebenshaltung diesen oder jenen
zu glauben?
Die
Antwort ist glücklicherweise NEIN. Man kann durchaus ein paar
Dinge verstehen, wenn man auch Zwischentöne zwischen alles
verstehen oder nichts verstehen zulässt. In diesem Aufsatz
haben wir das Ziel, zu verstehen, um was es bei der Relativitätstheorie
überhaupt geht. Damit sind wir schon ein gutes Stück weiter.
Die
Physikaufgabe für Anfänger
Der
Einstieg dreht sich um eine Physikaufgabe mit der wir schon in
der zweiten, dritten Lektion in der Schule konfrontiert wurden:
Eine
Eisenbahnlinie verlaufe parallel zu einer Autobahn.
Ein Güterzug fahre mit 90 km/h und werde von einem Auto,
das mit 126 km/h fährt, überholt.
Wie lange braucht das Auto, um den 100 m (= 0.1 km) langen
Zug zu überholen?
Die
Lösung: Das Auto fährt relativ zum Zug mit 126 km/h - 90
km/h = 36 km/h. Mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h braucht
man (0.1 km / 36 km/h) Stunden = 10 Sekunden. Ganz einfach. Der
Physiker rechnet lieber mit Metern pro Sekunde (m/s) anstelle
von km pro Stunde (km/h), so dass eben der Zug mit 25 m/s und
das Auto 35 m/s fährt. Die Relativgeschwindigkeit beträgt
10 m/s und für die Zuglänge von 100 m braucht man 100 m /(10
m/s) = 10 Sekunden. In unsere kleine Physikaufgabe setzen wir
zwei Beobachter, den Lockführer des Zuges und eine Polizistin
ein. Die Polizistin führt am Rand der Autobahn eine
Geschwindigkeitskontrolle durch. In der Relativitätstheorie
sind Beobachter sehr egozentrische Leute, denn sie beziehen
alles auf sich und lassen keine andere Meinung oder Sichtweise
zu. Sie denken, dass sie sich selber nicht bewegen.
Die
Polizistin protokolliert, dass sich der Sportwagen mit 126 km/h
und der Zug mit 90 km/h bewegt, logisch. Der Lockführer
berichtet, der Wagen bewege sich mit 36 km/h in die eine
Richtung und die Polizistin mit 90 km/h in die andere Richtung.
Ja richtig! Wir lösen uns nun von der Gewohnheit, alle
Geschwindigkeiten auf den Erdboden zu beziehen. Damit löschen
wir in der Aufgabe die Geleise und die Autobahn und lassen nur
die Polizistin, das Auto und den Zug mit den bekannten
Geschwindigkeiten relativ zueinander in einem sonst leeren
Universum schweben. So wird klar, das Polizistin und Lockführer
gleich recht haben.
Diese
Art von Aufgaben wurden schon lange vor Einstein gelöst und die
Transformation von Geschwindigkeiten, d.h. die Art die Aufgabe
zu lösen, gehe auf Galilei zurück und wurde von Newton
verfeinert. Der Ärger begann Ende des letzten Jahrhunderts, als
man das Auto in der Aufgabe durch ein Lichtpuls ersetzte und
das, was man ausrechnete, in einem Experiment überprüfte (Michelson).
Wenn
die Polizistin die Geschwindigkeit des Lichtpulses mit
299'792'458 m/s angibt, sollte der Lockführer doch nach
Schulbuch 299'798'458 m/s - 36 m/s = 299'792'422 m/s messen.
Leider hat auch er sich 299'792'458 m/s notiert. Ein Irrtum ist
ausgeschlossen! Das (zusammen mit der Abberation) bedeutete in
der Zeit nach 1900 das Aus für den Äther. Der Äther war
ein nicht näher erklärter Stoff, in dem sich das Licht so ähnlich
wie die Wellen im Wasser ausbreiten sollten. In unserer
Aufgabe wäre der Äther mit der Autobahn gleich zu setzen, aber
die haben wir ja weiter oben aus unserem Bild gelöscht.
Wie
hat Einstein die Aufgabe gelöst
Einige
Jahre früher leitete Maxwell aus den Gesetzen der elektrischen
Ströme und elektrischen und magnetischen Feldern die
elektromagnetischen Wellen (=Licht im weiteren Sinne) und ihre
Geschwindigkeit her, d.h. er führte sie auf noch fundamentale
Naturgesetze zurück. Diese fundamentale Naturgesetze sind die
sogenannten Maxwellschen Gleichungen, eine geniale und
sehr mathematische Zusammenfassung der Erkenntnisse seiner Zeit
über Elektrizität und Magnetismus.
Einsteins
Gedanke, der zur besseren Lösung führt, klingt harmlos.
Einstein sagt: Jeder beobachtet die gleichen Naturgesetze. Wir
wissen, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ein solches
Naturgesetz ist (Maxwell). Deshalb müssen beide 299'792'458 m/s
messen. Wie müssen wir aber die Aufgabe lösen, wenn wir wieder
anstelle des Lichtpulses das Auto verwenden? Dabei muss beachtet
werden, dass wir für alltägliche Geschwindigkeiten die Aufgabe
sehr gut, d.h. in Übereinstimmung mit der Beobachtung, gelöst
haben. Die neue Theorie muss also die Aufgabe so gut wie die
herkömmliche lösen und zusätzlich auch die Forderung erfüllen,
das alle dieselbe Lichtgeschwindigkeit messen.
Einstein
fand, dass Gleichungen, die von Lorenz im Zusammenhang mit
Maxwells Theorie aufgestellt wurden, die Lösung des Problems
waren. Deshalb heißen die Formeln zur besseren Lösung unserer
Physikaufgabe Lorentztransformationen und nicht etwa
Einsteintransformationen.
Was
ist nun so revolutionär?
Darauf
stoßen wir, wenn wir nun versuchen, die Physikaufgabe konkret
mit den Lorenztrasformationen also mit Einsteins spezieller
Relativitätstheorie zu lösen Also:
Da
gibt es x und x', y und z spielen keine Rolle, da bei uns alle
Bewegungen parallel und nicht kreuz und quer verlaufen. X seien
Distanzen, v die Geschwindigkeiten, t die Zeit, die die
Polizistin am Autobahnrand misst. Für x kann sich Markierungen
auf der Autobahn oder die Schwellen der Schienen vorstellen. x',
v', t' soll dasselbe für den Lockführer bedeuten. Sein
Messband ist in den Wagen seines Zuges ausgelegt. Die Einführung
von t und t' lässt es schon ahnen: Einstein möchte, dass wir
auch die Zeit transformieren. Was soll das heißen? Wir haben
oben offenbar nicht nur die Aufgabe nicht richtig gelöst,
sondern der Lehrer hat zudem die Aufgabe zu ungenau gestellt.
Die Frage muss lauten: Wie lange braucht das Auto um den Zug zu
überholen a) für die Polizistin b) für den Lockführer?
Bild
1: Ein paar Koordinatentransformationen der speziellen Relativitätstheorie.
Lichtgeschwindigkeit c = 1079252848.80 km/h (=299'792'458 m/s)
Lösung:
Zu Beginn seien die Polizistin, das Auto und das Ende des Zugs
bei x = x' =0 m zur Zeit t = t' = 0 Sekunden. Der Lockführer
befindet sich im Koordinatensystem der Polizistin bei x = 100 m
zum Zeitpunkt t=0 Sekunden. Die Polizistin schreibt in ihrem
Protokoll:
Was
der Lockführer beobachtet, berechnen wir mit den
Lorentztransformationen (siehe Bild 1) und erhalten:
x'
= 100.000000000000348000 m, t'= 9.999999999999937410 s, v' =
36.000000000000350500 m/s
Wir
stellen fest, dass für den Lockführer das Überholen weniger
lang dauert als für die Polizistin. Auch ist der Zug etwas länger
als es die Polizistin beobachtet. Man spricht in der Relativitätstheorie
von Längenkontraktion (Verkürzung). Da L/v' =
9.999999999999902640 nicht = t' ist, führen wir deshalb ein
Zuglänge L' ein, das L'/v' = t' = 9.999999999999937410 s erfüllt.
=>
Längenkontraktion: L' = 100.000000000000348000 m = x', wie zu
erwarten.
Die
Forderung, dass die erste Lösung der Aufgabe im Alltag mit
guter Genauigkeit stimmen soll, ist auch erfüllt. Erst viele
Stellen nach dem Komma tritt eine Abweichung auf. Die von
Einstein geforderte Gleichheit der Lichtgeschwindigkeit für
alle können wir ebenfalls überprüfen: Wenn wir v = c setzen,
so erhalten wir für den Lockführer
Damit
ist auch die Forderung erfüllt, dass beide dieselbe
Lichtgeschwindigkeit beobachten.
Bei
Geschwindigkeiten des Straßenverkehrs stellt die spezielle
Relativitätstheorie nur eine kleine, pedantische Korrektur dar.
Doch wenn wir größere Geschwindigkeiten nehmen, werden die
Unterschiede zur Schullösung der Aufgabe krass.
Wenn
die Polizistin eine Zuggeschwindigkeit von u = 290'000 km/s und
eine Autogeschwindigkeit von v = 299'000 km/s feststellt, dauert
das Überholen dann für sie 0.000'011 s. Das Ergebnis der
Lorentztransformation ist das, was der Lockführer sieht:
x'
= 394.48 m, t'= 0.000'0015 s, v' = 255'528 km/s (man beachte:
klassische Rechnung v' = 299'000 km/s - 290'000 km/s = 9'000
km/s).
Wiederum
dauert das Überholen für den Lockführer weniger lang, nur
dass der Unterschied nun sehr krass ausfällt. In diesem Fall führt
die Lösung, wie wir sie in der Schule lernten (v'=9'000 km/s t'
= 0.000'011 s), für den Lockführer zu einem völlig
unbrauchbaren Ergebnis. Solche hohe Geschwindigkeiten gibt es in
der Natur: z.B. die Atomkerne der kosmischen Strahlung oder die
Plasmajets aktiver Galaxiekerne können so schnell sein.
Weitere
Ergebnisse der Relativitätstheorie:
Am
berühmtesten ist wohl die "Einstein-Formel" der Masse
- Energie - Umwandlung: Energie = Masse mal Lichtgeschwindigkeit
mal Lichtgeschwindigkeit. Der mit 90 km/h fahrende Zug (Masse
z.B. = 2'000'000 kg) erscheint der Polizistin um 0.007
Mikrogramm schwerer als dem Lockführer. Bei der Kernfusion in
der Sonne wird ein Teil der beteiligten Masse in Energie
verwandelt. Die Sonne wandelt bei einer Leistung von 4E26 Watt
mehr als 4 Millionen Tonnen Masse pro Sekunde in
Strahlungsenergie um.
Genaue
Erklärungen der Spektrallinen eines Atoms: Die um den Atomkern
sausenden Elektronen haben so hohe Geschwindigkeiten, dass wir
gewisse Eigenschaften der Spektrallinien nur verstehen, wenn wir
die Relativitätstheorie in die quantenmechanischen Berechnungen
mit einbeziehen.
Transformation
elektrischer und magnetischer Felder: Ein sich in einem für uns
rein magnetischen Feld bewegendes Teilchen sieht eine
Kombination zwischen elektrischen und magnetischem Feld.
Die
Anwendung auf das Gravitationsfeld (Schwerkraft), die Einstein
1915 publizierte, basiert auf der Ununterscheidbarkeit von Trägheitskräften
und Schwerkraft. Das bedeutet, dass jemand in einem Raumschiff
kann durch kein Experiment unterscheiden, ob das Raumschiff
beschleunigt, oder auf der Oberfläche eines Planeten steht,
solange er nicht zum Fenster hinaus sieht. Die Schwerkraft wird
als Krümmung des aus den drei Raumrichtungen (links - rechts,
vorne - hinten, oben - unten) und der Zeit aufgebauten vier
dimensionalen, geometrischen Gebildes interpretiert und nicht
mehr als sofort über große Entfernungen wirkende Kraft wie bei
Newton. Damit wird mit viel höherer Mathematik unter anderem
erklärt, warum eine Atomuhr auf dem Jungfraujoch (ein Berg)
schneller geht, als eine in Bern zurückgelassene. In der
Astronomie wird so erklärt, warum sich die Bahnellipse des
Merkurs anders um die Sonne dreht, als es mit Newtons Theorie
vorhergesagt wird. Die Erklärung, warum die dicht neben der
Sonne stehenden Sterne leicht anders stehen, als wenn die Sonne
nicht mehr in der Sichtlinie steht, war einer der ersten
Beweise. Die Beobachtung, wie sich zwei Neutronensterne
auf einer Spiralbahn langsam näher kommen, ist ein modernes
Gebiet der Forschung im Bereich der allgemeinen Relativitätstheorie.
Ihre spektakulärste Voraussage ist wohl das schwarze Loch. Wenn
in Bern die Uhren etwas langsamer gehen als auf der Jungfrau, so
vergeht in den Niederungen des Randes des schwarzen Lochs die
Zeit überhaupt nicht mehr. Gibt es die schwarzen Löcher? Ja!
Denn die in den letzten Jahren gemachten Beobachtungen an
Doppelsternsystemen und Kernen der Galaxien lassen kaum eine
andere Interpretation zu.
Generell
ist zu sagen, dass die allgemeine Relativitätstheorie nach wie
vor das beste Modell von Raum, Zeit und Schwerkraft im
mikroskopischen Bereich ist, das wir haben. Ihre Grenzen waren
aber auch schon immer bekannt. Das Verhalten der Atome,
allgemeiner die Quantenmechanik, ist nicht Teil der Relativitätstheorie.
Die spezielle Relativität und die Quantenmechanik müssen beide
bei einer genauen Erklärung der Vorgänge im Atom, speziell im
Atomkern berücksichtigt werden. Eine Quantenmechanik der
Gravitation, zumindest eine, die mehr als nur zwei, drei Leute
auf der Welt verstehen können, steht noch aus.
Wenden wir uns nun einem besonders spektakulären Bereich der
allgemeinen Relativitätstheorie zu:
Sturz
in das schwarze Loch
Zum
Schluss wollen wir noch eine Raumsonde in ein schwarzes Loch stürzen
lassen. Könnten wir einen Stein mit 11.2 km/s oder schneller
hochwerfen, käme er nie mehr zum Erdboden zurück (die nicht
unwesentliche Luftreibung sei ignoriert). Diese Geschwindigkeit
von 11.2 km/s nennt man Fluchtgeschwindigkeit der Erdoberfläche.
Wird ein Körper schwerer oder dichter, so steigt seine
Fluchtgeschwindigkeit. Von den Wolken des Jupiters hochgeworfen,
muss der Stein mindestens 60 km/s, von der Sonne gar mehr als
600 km/s schnell sein, um für immer zu entkommen. Erreicht
diese Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit von
299'792'458 m/s, so kann das Licht nicht mehr entkommen. Der Körper
erscheint deshalb als schwarzes Loch.
Bis
jetzt haben wir nur Newtons Vorstellung von Gravitation
verwendet. Wenn wir nun die Relativitätstheorie anwenden, sehen
wir, daß das schwarze Loch eigentlich viel mehr ist als bloß
ein besonders dichter und schwerer Körper.
Nehmen
wir an, eine Raumsonde falle in ein schwarzes Loch, das 1
Million mal so schwer ist, wie unsere Sonne. Im Zentrum unser
Milchstraße befindet sich sehr wahrscheinlich eines, das
mindestens so schwer ist. In einer Umlaufbahn mit 1 Milliarde km
Radius um dieses schwarze Loch befinde sich eine Raumstation.
Die Raumsonde und die Station führen ein Logbuch, indem Sie die
zu einem bestimmten Zeitpunkt erreichte Entfernung (im zum
Schwarzen Loch ruhenden Koordinaten) eintragen. Die Zeit wird
mit einer an Bord befindlichen Uhr gemessen. Wenn die Raumsonde
an der Raumstation vorbei fliegt, bzw. die Raumstation die Sonde
vorbeifliegen sieht, stellen beide ihre Uhren auf null. Das
folgende Bild 2 zeigt graphisch, was beide in ihr Logbuch
eintragen.
Bild
2. Sturz einer Raumsonde in ein schwarzes Loch mit 1 Mio.
Sonnenmassen. Einerseits beobachtet von einer 1 Mia. km weit
entfernten Raumstation und andererseits von der Raumsonde
selbst. Die Eigenzeiten wurden beim Vorbeiflug der aus dem
Unendlichen im freien Fall stürzenden Raumsonde an der
Raumstation auf Null gestellt.
Als
erstes sehen wir, dass die beiden Kurven verschieden sind. Schon
das wäre nach Newton nicht möglich, aber das kennen wir ja
bereits vom Beispiel mit dem vom Auto überholten Zug. Das Überraschende
geschieht aber in der Nähe der Grenze, wo die
Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit wird (der
sogenannte Ereignishorizont). Dort wird der Unterschied zwischen
Raumsonde und Raumstation krass. Die Raumsonde notiert das
Erreichen des Ereignishorizonts nach 680 Minuten und 8 Sekunden
nach Passieren der Raumstation, die auf das ruhende schwarze
Loch bezogene Distanz nimmt mit Lichtgeschwindigkeit ab. Die
restlichen 3 Millionen km bis zum Zentrum des schwarzen Lochs
werden in 7 Sekunden zurückgelegt, was eigentlich Überlichtgeschwindigkeit
wäre! Doch für die Raumstation tritt dieses Phänomen nie ein.
Nach anfänglicher Beschleunigung, wie es beim freien Fall auf
ein Massenzentrum hin zu erwarten ist, kehrt sich die Bewegung
in eine Verzögerung um. Die Raumsonde scheint vor dem
Ereignishorizont zu bremsen, so dass sie diesem immer näher
kommt, jedoch wird sie ihn nie erreichen. Die Raumstation
beobachtet also nie so etwas wie eine überlichtschnelle
Raumsonde. Krasser könnte der Unterschied in der Beobachtung
nicht ausfallen, die Raumsonde beobachtet schon nach wenigen
Stunden ein Ereignis, nämlich das Überqueren des
Ereignishorizonts, das für die Raumstation gar nie eintritt.
Bei der Schulaufgabe mussten wir die Gleichzeitigkeit aufgeben.
Nun haben wir ein Beispiel kannengelernt, bei dem das
prinzipielle Eintreten eines Ereignisses vom Beobachter abhängt.
Vom Standpunkt der in das schwarze Loch fallenden Raumsonde kann
man sagen, dass sie in endlicher Zeit an das Ende aller Zeit
reist. Der Ereignishorizont stellt somit auch das Ende des
prinzipiell beobachtbaren Weltalls also unserer Welt schlechthin
dar. Das Phänomen wird noch komplizierter, wenn man die
Quantenmechanik mit einbezieht oder ein wachsendes und
rotierendes schwarzes Loch betrachtet. Doch wollen wir unsern
kleinen Exkurs an die Grenzen des Vorstellbaren hier abschließen.
Bisher
haben die spezielle und auch die allgemeine Relativitätstheorie
alle experimentellen Überprüfungen bestanden. Zu den
bedeutendsten gehört bislang sicher die Beobachtung zweier sich
auf Spiralbahnen nähernden Neutronensterne. Die Relativitätstheorie
hat uns gezeigt, dass es Orte im Weltall gibt, deren Physik völlig
anders ist als unsere Alltagserfahrung. Welche erstaunlichen
Dinge mag die Physik des 21. Jahrhunderts für uns bereit
halten?
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